SL_NeKrOmAnTб, привык так называть:pardon:
san, поиск по базе должен быть максимально быстрым и в остальном субд должна быть не медленнее mysql

правильный индексы, правильные запросы, правильная конфигруация + много ram в которую выгружаем все индексы и максимум кэша и у тебя mysql будет пулей летать.
Можешь попробовать mongodb, она пошустрее будет. Но это совсем другой класс субд.

Framework, Я это не тебе , а автору сказал. Молчи.

Netot, это не задача... это описание в стиле, который дают блондинки автомобилю: должна быть красненькая и обязательно с зеркальцем.
Поиск по бд средствами самой бд не особо популярен. Для поиска по тексту в mysql/postgresql и других популярен к примеру sphinx.
С большим объемом данных... опять же не понятно сами данные большие или их просто много. Если много записей, то особо прироста по сравнению с mysql без правильного шардинга не жди. Если данные большие, то postgresql будет шустрее мускула.

MySQLi