Есть скрипт для скачивания изоображений к примеру:
<?php
$image=imagecreatefromjpeg('cover.jpg');
header('Content-type: image/jpeg');
imagejpeg($image);
?>

можно ли как нибудь сделать в скрипте чтобы браузер сохранил это изоображение как 'picture.jpg'

а без этого никак?

Можно.. Но не все браузеры будут его сохранять под указанным именем..
header("Content-Disposition: attachment; filename=picture.jpg");

<?php
   $file = 'cover.jpg';
    $image = imagecreatefromjpeg($file);
     header('Content-type: image/jpeg');
       header('Expires: Mon, 26 Jul 1997 05:00:00 GMT');
     header("Content-Disposition: inline; filename='cover.jpg'");
     header('Content-Length: '.filesize($file));
    imagejpeg($image);
?>

в принипе нужно нужно максимально больше передавать верных заголовков