Вопрос №1: Как сделать отправку писем в фоне. То есть юзер добавил коммент и если есть подписчики чтоб юзер ушёл со страницы, а подписчикам отправлялись уведомления?
Вопрос №2: Как сделать периодичность отправки?
То есть отправилось 5 писем, 5 сек задержка, отправилось ещё 5, ещё 5 сек задержка.

Вся информация для отправки извлекается из бд mysql.

mixlion, без крона никак?..

Если сервак свой, то подымаем любую messages query или тупо redis. прикручиваем любую реализацию delay job сервера и радуемся
Когда пользователь комментит, забиваем мессадж в очередь. А dj по мере освобождения ресурсов будет брать из очереди и отправлять их поштучно (ну или как запилишь воркер).

тогда крон или сторонние сервисы типа sendgrid.com, но они денех стоят

либо кроном либо сервер очередей типа gearman